正文 第24章 第一题，两个世界！
叮铃铃——！
电铃声像一道命令，斩断了礼堂内最后一丝浮动的杂音。
空气在这一刻仿佛凝固成了实质。
三百多名考生几乎在同一瞬间，像上紧了发条的机器，齐刷刷地低头，将目光投向了面前决定晋级命运的试卷。
许燃的动作却慢了半拍。
他只是平静地翻开试卷，目光从第一行开始，逐字逐句地审阅。
眼神专注而沉静，仿佛不是在看一道道难题，而是在欣赏一件件艺术品。
终于，他的视线落在了试卷的第一题上。
【第一题（解答题，30分）：】
【如图所示，在凸四边形abcd中，点p为对角线ac与bd的交点。已知∠apd = 60°，过点p作直线l，分别交ad、bc于点m、n。若存在点e、f分别在边ab、cd上，使得ef过点p，且满足ae/eb = cf/fd。】
【求证：m、n、e、f四点共线。】
这是一道构造性的几何题，字数不多，图形也看似简单，就是几个点和几条线。
然而，当考场内绝大多数学生看清题目的瞬间，大脑都是“嗡”的一声，瞬间宕机。
条件太复杂，太隐晦了！
六十度角，两条穿过同一点的割线，还有一个诡异的比例关系……
这些东西组合在一起，就像一头狰狞的数学怪兽，张着血盆大口，嘲笑着所有试图挑战它的凡人。
“嘶……”
考场前排，传来一声压抑的抽气声。
李星宇的瞳孔微微收缩，心脏不受控制地加速跳动。
但他紧接着感到的，并非恐惧，而是一股狂喜！
“是这个题型！”
他一眼就认了出来。
他的imo银牌私教陈北，在一个星期前，刚刚给他“押”过一道类似的题目。
那道题是国际数学奥林匹克（imo）历史上的一道备选题，以其刁钻的角度和庞大的计算量著称。
私教告诉他，对付这种看似纯粹的几何问题，最稳妥、最不依赖灵感的方法，就是暴力解析！
“只要我建系，就没有解不出来的几何题！”
李星宇脑海中回响起私教的教诲，一股强大的自信涌上心头。
面对几何难题，建系确实算是比较暴力的破局之法。
但你最好祈祷出题人没给你挖坑，等着你建系浪费时间！
他不再犹豫，猛地拿起笔，在草稿纸上画出一个巨大的直角坐标系。
“以点p为原点，以对角线bd为x轴……”
他嘴里念念有词，手上的动作快如闪电。
一个个坐标被他设定出来，a(x， y)，b(x， 0)，c(x， y)，d(x， 0)……
紧接着，就是直线方程。
利用斜率，利用点斜式……
一瞬间，他的草稿纸上，就布满了密密麻麻的代数符号和方程组。
笔尖在纸上“沙沙”作响，像一台高速运转的精密车床，散发着属于“肌肉型学霸”的恐怖计算力。
额头开始渗出汗珠，大脑飞速运转，整个人进入了一种极度专注的状态。
他感觉自己正在用最强大的武器，驯服这头数学怪兽！
而考场内的其他考生，则陷入了两种截然不同的地狱。
百分之八十的人，面对这道题，如同看天书。
他们绞尽脑汁，在草稿纸上画了无数辅助线，却依旧找不到任何突破口。
时间一分一秒流逝，绝望的情绪像瘟疫一样在他们心中蔓延。
剩下百分之二十的精英，则和李星宇一样，走上了暴力计算的道路。
但他们的计算能力和熟练度，显然不如经过特训的李星宇。
很快，他们就淹没在了复杂的四元、五元方程组的汪洋大海之中，进退两难。
自变量越设越多，解不过来了了怎么办？
整个考场，愁云惨淡。
唯有44号座位的那个角落，仿佛一片与世隔绝的净土。
许燃没有动笔。
只是静静地看着题目，眼神深邃。
在他lv8的数学视野中，这道题的每一个条件，都不再是孤立的符号。
它们在许燃的脑海里，自动分解、重组，幻化成奇异的几何韵律。
“60度角……这是一个非常特殊的旋转角度。”
“ae/eb = cf/fd……这是阿波罗尼斯圆的变形，或者说，是交比的暗示。”
“共线证明……”
一个又一个高级概念在他脑中闪过。
“解析几何？那是凡人的办法。计算量太大效率低下，而且毫无美感。”
“用帕斯卡定理的变种？可以，但辅助线太多，会破坏图形的和谐。”
“那么……剩下的最优解，只有一个了。”
他的嘴角，勾起一抹无人察觉的微笑。
拿起笔，但没有急着在答题纸上书写。
而是拿起圆规和直尺，在草稿纸上，重新将题目中的图形，精准地绘制了一遍。
他的动作不快，甚至可以说有些慢，但每一笔都很精准。
由点和线构成的图形，在他笔下，流淌出一种难以言喻的几何美感。
数学也确实是充满美感的学科！
然后，他动了。
没有建立坐标系。
没有列出任何一个代数方程。
只是在图形上，轻巧地添上了两条辅助线。
两条线的位置刁钻而诡异，看上去与题目中的任何条件都毫无关联。
紧接着，他以p点为圆心，以一个奇异的长度为半径，画下了一个淡淡的圆。
这三笔下去，他便停手了。
整个过程，行云流水，耗时不到三十秒。
做完这一切，许燃靠回椅背，再次闭上了眼睛。
他在脑海中，将整个证明过程，用那如魔术般简洁的逻辑，飞速预演了一遍。
“逻辑完美，步骤简洁。
嗯，可以了。”
不远处一名巡考的老师走过许燃的身边，习惯性地朝他的卷面瞟了一眼。
随即，这位老师的脚步猛地一顿，脸上露出困惑的表情。
草稿纸上，除了一个画得过分漂亮的图形和几条莫名其妙的辅助线，几乎是空白的。
答题纸上，更是空空如也。
“这小子……放弃了？”
这么重要的考试中，居然有学生自暴自弃？
老师皱了皱眉，心里暗暗摇头。
“果然还是太年轻，心理素质不过关。
被第一题就吓住了，看来这次的黑马，要在这里折戟了。”
他没有多做停留，摇着头，走向了下一个考区。
整个考场，没有人知道，一场数学领域内神乎其技的“魔术表演”，其准备工作已经悄然完成！
电铃声像一道命令，斩断了礼堂内最后一丝浮动的杂音。
空气在这一刻仿佛凝固成了实质。
三百多名考生几乎在同一瞬间，像上紧了发条的机器，齐刷刷地低头，将目光投向了面前决定晋级命运的试卷。
许燃的动作却慢了半拍。
他只是平静地翻开试卷，目光从第一行开始，逐字逐句地审阅。
眼神专注而沉静，仿佛不是在看一道道难题，而是在欣赏一件件艺术品。
终于，他的视线落在了试卷的第一题上。
【第一题（解答题，30分）：】
【如图所示，在凸四边形abcd中，点p为对角线ac与bd的交点。已知∠apd = 60°，过点p作直线l，分别交ad、bc于点m、n。若存在点e、f分别在边ab、cd上，使得ef过点p，且满足ae/eb = cf/fd。】
【求证：m、n、e、f四点共线。】
这是一道构造性的几何题，字数不多，图形也看似简单，就是几个点和几条线。
然而，当考场内绝大多数学生看清题目的瞬间，大脑都是“嗡”的一声，瞬间宕机。
条件太复杂，太隐晦了！
六十度角，两条穿过同一点的割线，还有一个诡异的比例关系……
这些东西组合在一起，就像一头狰狞的数学怪兽，张着血盆大口，嘲笑着所有试图挑战它的凡人。
“嘶……”
考场前排，传来一声压抑的抽气声。
李星宇的瞳孔微微收缩，心脏不受控制地加速跳动。
但他紧接着感到的，并非恐惧，而是一股狂喜！
“是这个题型！”
他一眼就认了出来。
他的imo银牌私教陈北，在一个星期前，刚刚给他“押”过一道类似的题目。
那道题是国际数学奥林匹克（imo）历史上的一道备选题，以其刁钻的角度和庞大的计算量著称。
私教告诉他，对付这种看似纯粹的几何问题，最稳妥、最不依赖灵感的方法，就是暴力解析！
“只要我建系，就没有解不出来的几何题！”
李星宇脑海中回响起私教的教诲，一股强大的自信涌上心头。
面对几何难题，建系确实算是比较暴力的破局之法。
但你最好祈祷出题人没给你挖坑，等着你建系浪费时间！
他不再犹豫，猛地拿起笔，在草稿纸上画出一个巨大的直角坐标系。
“以点p为原点，以对角线bd为x轴……”
他嘴里念念有词，手上的动作快如闪电。
一个个坐标被他设定出来，a(x， y)，b(x， 0)，c(x， y)，d(x， 0)……
紧接着，就是直线方程。
利用斜率，利用点斜式……
一瞬间，他的草稿纸上，就布满了密密麻麻的代数符号和方程组。
笔尖在纸上“沙沙”作响，像一台高速运转的精密车床，散发着属于“肌肉型学霸”的恐怖计算力。
额头开始渗出汗珠，大脑飞速运转，整个人进入了一种极度专注的状态。
他感觉自己正在用最强大的武器，驯服这头数学怪兽！
而考场内的其他考生，则陷入了两种截然不同的地狱。
百分之八十的人，面对这道题，如同看天书。
他们绞尽脑汁，在草稿纸上画了无数辅助线，却依旧找不到任何突破口。
时间一分一秒流逝，绝望的情绪像瘟疫一样在他们心中蔓延。
剩下百分之二十的精英，则和李星宇一样，走上了暴力计算的道路。
但他们的计算能力和熟练度，显然不如经过特训的李星宇。
很快，他们就淹没在了复杂的四元、五元方程组的汪洋大海之中，进退两难。
自变量越设越多，解不过来了了怎么办？
整个考场，愁云惨淡。
唯有44号座位的那个角落，仿佛一片与世隔绝的净土。
许燃没有动笔。
只是静静地看着题目，眼神深邃。
在他lv8的数学视野中，这道题的每一个条件，都不再是孤立的符号。
它们在许燃的脑海里，自动分解、重组，幻化成奇异的几何韵律。
“60度角……这是一个非常特殊的旋转角度。”
“ae/eb = cf/fd……这是阿波罗尼斯圆的变形，或者说，是交比的暗示。”
“共线证明……”
一个又一个高级概念在他脑中闪过。
“解析几何？那是凡人的办法。计算量太大效率低下，而且毫无美感。”
“用帕斯卡定理的变种？可以，但辅助线太多，会破坏图形的和谐。”
“那么……剩下的最优解，只有一个了。”
他的嘴角，勾起一抹无人察觉的微笑。
拿起笔，但没有急着在答题纸上书写。
而是拿起圆规和直尺，在草稿纸上，重新将题目中的图形，精准地绘制了一遍。
他的动作不快，甚至可以说有些慢，但每一笔都很精准。
由点和线构成的图形，在他笔下，流淌出一种难以言喻的几何美感。
数学也确实是充满美感的学科！
然后，他动了。
没有建立坐标系。
没有列出任何一个代数方程。
只是在图形上，轻巧地添上了两条辅助线。
两条线的位置刁钻而诡异，看上去与题目中的任何条件都毫无关联。
紧接着，他以p点为圆心，以一个奇异的长度为半径，画下了一个淡淡的圆。
这三笔下去，他便停手了。
整个过程，行云流水，耗时不到三十秒。
做完这一切，许燃靠回椅背，再次闭上了眼睛。
他在脑海中，将整个证明过程，用那如魔术般简洁的逻辑，飞速预演了一遍。
“逻辑完美，步骤简洁。
嗯，可以了。”
不远处一名巡考的老师走过许燃的身边，习惯性地朝他的卷面瞟了一眼。
随即，这位老师的脚步猛地一顿，脸上露出困惑的表情。
草稿纸上，除了一个画得过分漂亮的图形和几条莫名其妙的辅助线，几乎是空白的。
答题纸上，更是空空如也。
“这小子……放弃了？”
这么重要的考试中，居然有学生自暴自弃？
老师皱了皱眉，心里暗暗摇头。
“果然还是太年轻，心理素质不过关。
被第一题就吓住了，看来这次的黑马，要在这里折戟了。”
他没有多做停留，摇着头，走向了下一个考区。
整个考场，没有人知道，一场数学领域内神乎其技的“魔术表演”，其准备工作已经悄然完成！
